En esta ocasión
vamos a definir el concepto del Teorema de Parseval:
El promedio o valor medio de una señal cualquiera f(t) en un
periodo dado (T) se puede calcular como la altura de un rectángulo que tenga la
misma área que el área bajo la curva de f(t).
Si la función periódica f(t) representa una señal de voltaje
o corriente, la potencia promedio entregada a una carga resistiva de 1 ohm en
un estaría definida por:
Si f(t) es periódica, también lo será [f(t)]2 y
el promedio en un periodo será el promedio en cualquier otro periodo.
Empezando
a definir el teorema de parseval encontramos que este teorema nos permite
calcular la integral de [f(t)]2 mediante los coeficientes complejos cn de Fourier de la función periódica f(t):
En términos
de los coeficientes an, bn:
Una
consecuencia importante del teorema de Parseval es que el valor cuadrático
medio de una función periódica f(t) es igual a la suma de los valores
cuadráticos medios de sus armónicos:
Donde
Cn es la amplitud del armónico n-ésimo y C0 es la
componente de directa. Para aclarar el resultado es conveniente encontrar la
relación entre los coeficientes complejos cn de la serie
Y
los coeficientes reales Cn de la serie:
Donde
Cn es la amplitud del armónico n-ésimo y C0 es la
componente de directa.
Para la
componente de directa C0, su valor rms es |C0|, por lo tanto su valor
cuadrático medio será |C0|2.
A continuación
un ejemplo acerca del Teorema de Parseval que nos ayudara a entender un poco más
el concepto:
